Alors je le poste sans blague ,sans vannes, sans jeux de mots....
personne de touché???

Nan faut pas exagérer je fais aussi de l'info mais si tu veux que je t'envoie mes lignes de codes ca ressemblera à peu près à ton lien :P

Et pour l'explication de la géométrie projective (accessible assez facilement à toute personne qui sait ce qu'est une matrice et un produit vectoriel) j'attends le module Latex de MV...

Fixed :P

Le problème, c'est que le 5ème postulat d'Euclide, celui qu'on a discuté pour des raisons plus profondes et pas du tout comme exercice de pensée, ce qu'on appelle l'"axiome des parallèles", ne parle pas beaucoup de parallèles :
"Si une droite tombant sur deux droites fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits."
Et en fait, c'est en bricolant la définition d'angle droit qu'on est fort embêté ...

Pour ce qui est des parallèles : prenez un globe, au lieu de regardez les méridiens, regardez les parallèles. Sont-ils parallèles en suivant la courbure de la sphère ?

Pour ce qui est des applications, je ne sais pas, quelqu'un a déjà entendu parlé de la courbure de l'espace ?

Et Cerbère gémit en enfer :)

Tape les deux mains à plat sur ses genous et se lève en tendant la main : "Merci, en revoir!".

Sinon, zesword, le fait que j'ai placé le mot référentiel à peu près toutes les trois lignes auraient du me trahir, c'est plus de la physique que des maths que j'ai fait, mais j'en ai quand meme bouffé en prépa parce que c'est un outil indispensable (suffisamment pour que le lien de jeandozz me doonne mal au crane).

Autant je veux bien que les lignes geodésiques sur une sphère soit assimilable à une droite car placées dans le contexte elles respectent la définition stricte (même si le côté je suis une droite mais j'ai plus d'une dimension hors contexte, ca aide vraiment pas à l'assimilation), autant tu le dis toi même sur une sphere les lignes geodésiques ne peuvent pas ne pas se croiser. Il n'y a pas de ligne geodesique parallèle par definition ca ne peut pas exister.


WTF????c'est à 2^45 ou e^999? Allons allons, une projection est une projection. Deux droites parallèles peuvent devenir secantes quand on les projete (point de fuite en dessin notamment architecturale), mais on a changé de référentiel. Elles ne sont plus parallèles quand on est dans l'univers projeté, même si elle l'était dans l'univers origine (et la on rejoint notre problematique du point de vue et du referentiel). De toute facon, dans notre exemple précis elles se croisent dans l'univers référence ET dans l'univers """"projeté"""".


Ah mais oui, j'ai jamais dit le contraire, mais pour tes lignes geodesiques tu definis comment l'orthogonalite? je repete, les tangentes à l'equateur ne font pas partie de ta geometrie puisque pas dans le """plan""" bombé et en plus ne sont certainement pas orthogonales au sens de ta geometrie speciale.

La courbure spatiale j'imagine que c'est la geometrie spherique etendue à 3 dimensiosn, mais j'avoue qu'on atteint les limites de mon abstraction.

D'ailleurs, si quelqu'un pouvait me dire qu'est-ce que la troisieme dimension dans ce schema tres connu : http://www.science-et-vie.com/wp-content/uploads/2015/12/EspaceCourbe.....Parce que si c'est le temps, ok je capte, mais on devrait mettre un disque plutot qu'une boule qui est dans cas une aberration, si c'est une dimension spatiale (z donc) la je plisse un peu plus les yeux et je me gratte la tete.

je suis bien bourré moi, les parallèles de latitude constante sont des droites dans notre contexte et ne se croisent jamais. Donc il y a bien des lignes geodesiques ""potentiellement" parallèles, selon la definition de parallèle dans cette geometrie spherique que j'avoue n'avoir jamais abordé (et quand je dis définition de parallèle, il faut comprendre définition d'orthogonal). Tu me citais en exemple un triangle dont la somme des angles font plus de 180°, mais comme j'ai aucune espece d'idee de ce qu'est un angle dans cette geometrie (en fait si ca doit etre un truc du style angle des deux disques de meme centre que la sphere et dont la courbure coincide avec les lignes à la surface), il peut faire 10 ou 1300 ca changera pas mon point de vue. Déjà rien qu'un triangle je suis pas sur. 3 points reliés par nos droites spéciales sans doute, mais rien que la je suppute.

Rha ce débat de physicien contre matheux ! :)

C'est marrant d'admettre que nos sens sont limités mais de ne pas arriver à accepter certaines théories mathématiques parce qu'elles ne sont pas représentables dans un modèle physique adapté à nos sens.

Je conseille d'ailleurs cette série de vidéos (notamment la fin de la 1ère vidéo) pour l'approche un peu différente.

Non pas du tout surtout qu'en Maths 2^45 et l'infini sont bien distincts... Vu la "rigueur" dont tu sembles faire part cette remarque est assez de mauvaise foi.
Mais non les coordonnées de l'intersection à l'infini sont bien finies (écrites avec des 1 et des 0 dans certains cas). En fait ce point 2D n'est autre que la projection de la direction 3D de tes lignes parallèles.
Si tu te renseignes un peu sur la géométrie projective tu le verras assez vite et sachant que tu as fait prépa c'est tout à fait à ta portée.



Tu parlais pas de lignes parallèles projetées justement ? qui sont parallèles dans l'univers référence mais sécantes quand projeté selon le bon angle ?

Je n'ai jamais parlé de tangente à l'équateur. Je ne sais pas d'où tu sors ça. Je dis que les méridiens sont orthogonaux à l'équateur tout court.


La géométrie projective, c'est une théorie à part entière. Où il y a un "point à l'infini". Si tu veux en savoir plus, tu ouvres un manuel de géométrie projective. Mais pas la peine de se foutre de la gueule de ce point à l'infini en disant "mouahaha l'infini ça n'existe pas, on peut juste prendre des grands nombres".


Arrête s'il te plaît de dire des bêtises : tu ne maîtrises pas le sujet tu l'as dit toi-même, donc rajoute au moins quelques modalisateurs dans tes phrases. Ce que l'on appelle les "parallèles" sur la terre (et qui, en géométrie cartésienne 3D, sont donc des cercles dessinés sur la terre, dans les plans parallèles au plan de l'équateur), ne sont pas des géodésiques (à part l'équateur). Ce sont des "petits cercles" (rayon < rayon de la sphère) et pas des "grands cercles" (rayon = rayon de la sphère).


Il n'y a pas de dimension supplémentaire. Une droite, c'est toujours de dimension 1, ça ne change pas. Et une surface, c'est de dimension 2. Reprenons tes idées de repères, et disons pour simplifier que la dimension c'est le nombre de paramètres indépendants dont t'as besoin pour te repérer. Bon, ben comme je l'ai déjà dit, on a besoin de 2 paramètres pour se repérer sur la sphère : les angles thêta et phi de la géométrie sphérique (puisqu'on est à rayon constant, sur la sphère). Et sur un grand cercle, on n'a besoin que d'un paramètre pour se repérer : par ex. la distance parcourue sur le cercle depuis le pôle nord en tournant dans le sens trigonométrique.

Un triangle en géométrie sphérique, c'est comme en géométrie euclidienne. Tu prends 3 points sur la sphère, tu les relies 2 à 2 par des segments (un segment étant un morceau de droite entre 2 points (une droite étant donc un "grand cercle" ou une géodésique, si tu préfères)). Il y a un joli dessin au bout de ce lien. Comme tu le vois les méridiens sont tous les deux orthogonaux à l'équateur (angle 90°) et on a pris deux méridiens dont l'angle au pôle fait 50°. Si on prend deux méridiens dont l'angle au pôle fait 90°, alors on a le fameux triangle à 3 angles droits dont je parlais.

vs
psychic masturbation

si tu frappe assez fort dedans tu peut lui donner une 3eme dimension...
won't get fooled again des who commence

Oui mais il y aura toujours une bijection de ta surface déformée vers un plan. Du coup je sais pas comment c'est décrit en pratique mais je considèrerai que c'est toujours un espace de dimension 2

@zefreidz:
Blague à part, j'ai envie de dire : si je me plante pas, assez étonnamment, non :) C'est même le cœur du débat entre nos 2 MVillois... ce ne sera juste plus un espace euclidien.

Nier la pertinence ou la réalité des espaces non euclidiens je comparerais un peu ça à nier la pertinence ou la réalité des référentiels non galiléens... dans tous les cas nos perceptions sont des modèles de la réalité donc ça n'a pas de sens ! La "réalité" ou "vérité" au sens physique existe peut-être mais nous est inaccessible, on ne peut que tendre vers elle en améliorant ou en ajoutant des modèles.

Comme d'habitude Madmox a pas mal pigé les choses ;). Une petite nuance peut-etre, je ne rejete pas la geometrie spherique, d'autant plus que visiblement (du peu de truc que j'ai regardé la dessus) ca permet d'arriver à la relativité générale, théorie que j'ai jamais vraiment capté (la restreinte ca va, c'est assez simple en fait, même si perturbant, mais la générale, alors là.... D'ailleurs je n'ai pas eu de réponse sur ma question concernant les dimensions mises en jeu dans le schéma classique présentant la courbure de "l'espace-temps").

De ce que j'ai également vu, il n'y a effectivement pas à proprement parler de référentiel dans la géométrie sphérique, exactement comme je l'avais pressenti. Un référentiel est un point d'origine/de référence et un système de coordonnée globale. En géométrie sphérique, tout est local.

Sinon j'ai l'impression que vous ne lisez pas tout dans ce que j'écris :



Je te fairais remarquer que j'ai parler de point de fuite, point à l'infini, le terme heurte un peu trop la manière dont sont rangées mes connaissances. Pour moi c'est un peu un oxymore. Mais je voyais très bien ce que tu voulais exprimer par point à l'infini. On me taxe de rigueur, mais je suis plus flex qu'on pourrait croire. Le troll 2^45 etait peut-etre pas assez détaché du propos.


Non mais prends moi pour un con aussi. Excuses moi mais dans ton espace "plan sphérique", tes grandes lignes n'ont effectivement qu'une dimension, merci (normal t'es dans un plan). Par contre, si on se place dans un contexte moins tordu, ta geodesique est un arc et a 2 dimensions (et la DROITE est la corde). Ma phrase était : le côté je suis une droite mais j'ai plus d'une dimension hors contexte.... Mais encore une fois, ca n'a jamais été sur le côté les méridiens sont des droites que j'ai insisté, ca je l'ai admis assez vite car ca se defend.

Sinon la définition de l'angle et de l'orthogonalité dans cette geometrie, je crois que même bourré j'avais pas trop mal cerné la chose c'est bien l'angle entre les 2 plans qui contiennent tous les points de ton arc et qui passe par le centre de la sphere? Par contre, la geometrie spherique est censée etre auto-suffisante et ne pas avoir besoin de s'appuyer sur une dimension supplémentaire pour se definir, or la, pour definir l'angle dans mon plan bombé, j'ai quand meme furieusement l'impression que j'ai besoin d'une troisième dimension (contrairement au plan non bombé).

Par contre bourré, j'ai oublié la notion de petit/grand cercle, donc en fait il semblerait bien qu'il n'y ai pas de lignes geodesiques qui ne se croisent pas et pour repondre à morosophe (et pour voir si j'ai bien capté) : les parallèles de la terre ne sont pas des droites au sens de la geometrie spherique, a fortiori, ce ne sont donc pas des droites parallèles.

Mais en fait c'est ce que tu dis ici :



Mais de toute facon, tu as concédé toi même que de dire que les méridiens étaient parallèles était abusif, on est donc d'accord donc?

Depuis le début je dis que je fais de la vulgarisation, et toi tu arrives avec tes gros sabots pour dire que je me trompe. Tu aurais juste pu dire à la place "je ne comprends pas de quoi tu parles, peux-tu détailler ?". Comme expliqué, rien ne m'empêche de prendre pour définition du parallélisme deux droites orthogonales à une même troisième, et c'est justement ça qui est intéressant : de montrer que trois définitions équivalentes en géométrie euclidienne donnent lieu à trois définitions différentes dans d'autres géométries (puisque mon propos était juste de montrer qu'il n'est pas idiot de remettre en question certains savoirs pour dépasser le contexte dans lequel on les a appris : chose qui, comme je l'ai expliqué, a été impossible au Moyen-Âge, ils essayaient de s'abstraire du fameux axiome d'Euclide sans réussir à dépasser la géométrie euclidienne, et ont fini par jeter tous leurs travaux).


Comme tes affirmations montraient qu'il y avait des trucs qui te manquaient, que je ne sais pas ce que tu sais et ce que tu ne sais pas, pour expliquer je suis obligé de repartir sur certaines bases. Ce qui n'est pas "te prendre pour un con" : non mais allô quoi, je prends énormément de temps pour écrire des explications les plus claires possibles, et ta réponse c'est "tu me prends pour un con, sâle bâtârd" ?


Je ne suis pas dans un plan, je suis sur une surface. Par ailleurs, j'insiste sur le fait que même si on se place en 3D euclidienne, un cercle n'a qu'une dimension, tout comme une droite. Donc ce n'est pas spécifiquement parce que je suis en géométrie sphérique que c'est vrai.


Je sais qu'on peut effectivement définir les angles à partir des tangentes (qui elles, sortent de la sphère, effectivement). Je ne sais pas si on est obligé d'y recourir, je ne suis pas expert.


Comme je l'ai déjà dit, il ne me semble pas idiot de prendre tout simplement les coordonnées sphériques en enlevant le rayon qui n'est pas utile, et d'avoir donc un système global à coordonnées.


Content que tu aies appris ce que c'est qu'une droite en géométrie sphérique, et que donc tu puisses enfin revenir sur ta première affirmation péremptoire et fausse, qui a été le début de la discussion :

Ce n'est pas que "ça se défend" que ce sont des droites. Ce sont des droites.

Bonne journée, la prochaine fois je passerai mon chemin car c'était très pénible de t'expliquer quelque chose alors que sans cesse tu dis que je me trompe et tu m'envoies des piques assez sévères.

Yay, un sujet warzone/topic de blagues entre matheux VS physiciens VS others !

Et pas un ingénieur ou un philosophe pour venir foutre le bordel en disant qu'une droite, ça ne peut fondamentalement pas exister, que c'est forcément un volume étant donné qu'il faut obligatoirement lui adjoindre deux dimensions pour la rendre tangible.

J'avais pas envie de foutre le bazar ^^

Ah mais tout à fait, rien de plus juste. D'ailleurs les points non plus ça n'existe pas. Du coup en fait, tous les checkpoints à Berlin pendant le mur ça n'a pas existé non plus !

Bah ouais mais du coup on peut dire que c'est la faute de ces tarlouzes de linguistes sans autorité qui ont laissé les matheux, les joueurs de pac-man, et les stations Total, utiliser impunément le mot "point" chacun à sa sauce.

Manquerait plus qu'on finisse par faire l'amalgame entre les objets et les rapports entre objets. Oh wait.

Là, par contre, je ne suis pas d'accord : la notion de modèle n'est pas primitive, un modèle est une élaboration fabriquée à partir d'une réduction de la réalité, c'est d'ailleurs pour cela qu'un modèle a un domaine d'application ou de définition. Bref, c'est une construction et même si nous apprenons à percevoir et que notre perception n'est pas entièrement elle-même primitive, on peut quand même se mettre d'accord sur le fait que la notion de modèle est très cortiquée et est certainement moins primitive que celle de modèle.
En tout cas, cela me conduit à ma deuxième objection : "réalité" et "vérité" au sens physique ? Qu'est-ce que cela signifie ? La Vérité se constitue historiquement contre la notion d'évidence, dont l'évidence physique. Parler de "vérité physique", c'est un abus de langage, il faudrait mieux parler de correspondance aux faits. Un modèle physique est conçu pour correspondre à certains faits, et aujourd'hui, aucun modèle physique ne rend compte de la totalité des faits, si bien que certains faits peuvent être expliqués différemment selon les modèles ... D'où la grande tentation d'abandonner la notion de "vérité" en physique, qui se retrouve plus égarante qu'autre chose, et de la réserver pour les seuls logiciens, qui n'ont justement pas "à priori" à rendre compte des faits physiques, mais juste de la cohérence interne des théories (vision XXème siècle).


Un petit rappel : c'est quoi une droite ?
La définition la plus pure, c'est :
Une droite relie deux points entre eux.

En fait, c'est plutôt, Pour chaque couple de points, il existe au moins une droite qui passe par ces deux points.

C'est hyper minimaliste, mais c'est ainsi que vous la trouverez chez Hilbert par exemple. Après, on rajoute un truc : l'idée que la droite est le chemin le plus court pour rejoindre deux points. Donc on ajoute une notion de distance.
Et là, c'est la merde, parce que la définition de distances autorise la coexistence de plusieurs distances dans un même espace. https://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_(math%C3%A9matiques)

Bref, quand on pense des droites dans un espace non-euclidien, il faut aussi désapprendre la notion de distance euclidienne (ou plutôt penser un équivalent plongé dans un espace non-euclidien). Bref, il y a pas mal d'intuitions à revoir ...